Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano"

Descrizione del progetto

Altri collaboratori:

Alessandra Bernardi

Michela Ceria

Paolo Lella

Descrizione del Progetto di Ricerca (scopo, fasi, metodo)

• SCOPO: Finanziare obiettivi di ricerca giovani ricercatori 01/A2 del dipartimento.
• FASI: Collaborazioni con ricercatori interni ed esterni al dipartimento, Partecipazione/Organizzazione convegni, Stesura articoli scientifici.
• METODO: Sviluppo teorico, implementazione algoritmica.

Obiettivi del Progetto di Ricerca

• Decomposizione di tensori,algoritmi per computo del rango.
• Ideali,dimensioni di varietà secanti.
• Decomposizione monadica di funtori e algebre di Lie generalizzate.
• Coomologia per coquasi-bialgebre nella categoria dei moduli di Yetter-Drinfeld.
• Luoghi dello schema di Hilbert e algoritmi.
• Curve localmente Cohen-Macaulay con supporto su una retta.
• Parametrizzazioni di componenti dello schema di Hilbert di curve.
• Unirazionalità dello spazio dei moduli.
• Applicazione Bar Code a ideali monomiali.
• Basi di Groebner,decodifica di codici binari BCH.

 

Risultati e pubblicazioni

A. Ardizzoni:

Abbiamo dimostrato che il funtore che associa ad una bialgebra il suo sottospazio degli elementi primitivi ammette una decomposizione monadica di lunghezza al più 2.

I risultati di questa ricerca sono contenuti nella seguente pubblicazione:

-        A. Ardizzoni, J. Gómez-Torrecillas and C. Menini, Monadic Decompositions and Classical Lie Theory, Appl. Categor. Struct., Vol. 23, Issue 1 (2015), Page 93-105. doi:10.1007/s10485-013-9326-7

 

 

A. Bernardi:

In collaborazione con J. Brachat e B. Mourrain abbiamo introdotto diverse nozioni di rango per tensori simmetrici, in particolare: rango, rango di bordo, rango cataletticante, rango generalizzato, lunghezza schematica, lunghezza schematica di bordo, rango dell'estensione e rango lisciabile. Abbiamo analizzato la stratificazione indotta da questi ranghi. Le relazioni tra queste stratificazioni permettono di descrivere una gerarchia tra i ranghi. Abbiamo mostrato che disuguaglianze strette tra rango, rango di bordo, rango dell'estenione e rango cataletticante sono possibili, Mostriamo inoltre che la lunghezza schematica, il rango generalizzato e il rango dell'estensione coincidono.

 

In collaborazione con A. Gimigliano e M. Idà mi sono occupata dei singolarità e spezzamento del fibrato tangente di curve razionali piane.

In un caso mettiamo in relazione lo spezzamento della curva con le singolarità della superficie di Poncelet associata.  Siamo in grado di farlo per le curve Ascenzi. Inoltre dimostriamo che se la superfici di Poncelet è singolare   allora è associata ad una curva  che possiede almeno un punto di singolarità  di molteplicità almeno 3.

In un altro caso invece mostriamo che lo svezzamento del fibrato tangente  è (k,d-k) con 2k minore o uguale al grado della curva, se e solo se la curva piana è la proiezione de una curva razionale normale su una superficie razionale normale in $\mathbb{P}^{k+1}$.

 

I risultati di queste ricerce sono contenuti nelle seguenti pubblicazioni:

-        A. Bernardi, J. Brachat, B. Mourrain. A comparison of different notions of ranks of symmetric tensors. LAA, 460 (2014), 205–230. Doi:10.1016/j.laa.2014.07.036.

-        A. Bernardi, A. Gimigliano, M. Idà. A Note on plane rational curves and the associated Poncelet Surfaces. Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste 47, 1–6 (2015).

-        A. Bernardi. A. Gimigliano, M. Idà. On Parameterizations of plane rational curves and their syzygies. Accepted by Mathematische Nachrichten

 

C. Bertone:

1) Studio del luogo dei punti dello schema di Hilbert con regolarità limitata: definizione di tale luogo mediante equazioni e disequazioni come sottoschema localmente chiuso, dimostrazione indipendente da Grothendieck dell'esistenza dello schema di Hilbert.

I risultati di questa ricerca sono contenuti nella seguente pubblicazione:

-        E. Ballico, C. Bertone, M. Roggero, The Locus of Points of the Hilbert Scheme with Bounded Regularity. Comm. Algebra 43 (2015), no. 7, 2912–2931. DOI: 10.1080/00927872.2014.907905

 

 2) Sviluppo di un algoritmo che genera tutti gli ideali quasi-stabili in un dato anello polinomiale con polinomio di Hilbert fissato, e di un algoritmo che genera tutti gli ideali Borel-fixed simile al precedente, ma in dipendenza dalla caratteristica del campo dei coefficienti, per generalizzare a schemi di Hilbert su campi di caratteristica positiva risultati ottenuti mediante ideali strongly stable

I risultati di questa ricerca sono contenuti nella seguente pubblicazione:

-        C. Bertone, Quasi-Stable ideals and Borel-fixed ideals with a given Hilbert Polynomial. Appl. Algebra Engrg. Comm. Comput.  To appear.  DOI 10.1007/s00200-015-0263-6

 

3) Studio costruttivo dello schema degli x_n-liftings di un ideale omogeneo e sua immersione in uno schema di Hilbert, con particolare attenzione al luogo degli x_n-liftings radicali e ai liftings di ideali di schemi aCM di codimensione 2.

I risultati di questa ricerca sono contenuti nella seguente pubblicazione:

-        C. Bertone, F. Cioffi, M. Guida, M. Roggero,  The scheme of liftings and applications. J. Pure Appl. Algebra. To appear. DOI: 10.1016/j.jpaa.2015.05.041

 

P. Saracco

 

Abbiamo studiato il Teorema di Struttura per i quasi-bimoduli di Hopf su di una quasi-bialgebra in connessione con l'esistenza (e l'unicità) del preantipodo per la quasi-bialgebra.

I risultati di questa ricerca sono contenuti nella seguente pubblicazione:

-        P. Saracco. On the Structure Theorem for quasi-Hopf bimodules. Appl. Categ. Structures. To appear.