GEOMETRIA COMPLESSA e SPAZI OMOGENEI
COMPLEX GEOMETRY AND LIE GROUPS
Partecipanti al progetto
- Fino Anna Maria (Coordinatore)
- Vezzoni Luigi (Collaboratore)
- Raffero Alberto (Collaboratore)
Descrizione del progetto
Altri collaboratori:
Michela Zedda
Descrizione del Progetto di Ricerca (scopo, fasi, metodo)
Gli spazi omogenei sono varietà su cui agisce un gruppo transitivo di trasformazioni e danno luogo ad eccellenti esempi per lo studio dell'interazione tra l'analisi, la geometria e la topologia. Le tecniche che si intendono adottare sono, oltre a quelle tipiche della geometria differenziale:
- l’analisi su varietà legata alle equazioni ellittiche e di evoluzione paraboliche
- deformazioni di strutture complesse
- teoria dei gruppi di Lie
Il programma di ricerca dell'Unità è organizzato in 2 sottoprogetti i cui obiettivi specifici sono riassunti come segue.
(A) Geometrie speciali e analisi su varietà
- Ottenere un’estensione dell’equazione di Calabi-Yau per altre classi di geometrie speciali.
- Studiare la metrica di Mabuchi in varietà SKT e bilanciate. In entrambi i casi la metrica è definita nello spazio dei potenziali Kaehleriani e le sue geodetiche sono in profonda relazione con le proprietà topologiche della varietà. Per il caso SKT si studierà il J flow per minimizzare la lunghezza delle geodetiche, mentre per il caso bilanciato verrà utilizzata un flusso di tipo Calabi precedentemente introdotto da Bedulli e Vezzoni.
- Studiare foliazioni Kaehleriane e i relativi flussi geometrici.
(B) Geometria di spazi omogenei
Studiare le deformazioni di strutture complesse e l’esistenza di metriche
Hermitiane speciali su spazi omogenei, ottenuti come prodotti di sfere con
gruppi di Lie compatti.
Analizzare metriche Einstein e Ricci soliton su G_2-varietà, allo scopo di
trovare una classificazione per classi speciali di spazi omogenei.
Obiettivi del Progetto di Ricerca
Il Coordinatore, Anna Fino, ed i componenti strutturati dell'Unità si impegnano ad
attenersi ai seguenti scopi e responsabilità.
Organizzare incontri per incoraggiare le collaborazioni tra i membri dell'Unità
ed i seguenti collaboratori esteri: S. Salamon (King’s College, Londra), L.
Ugarte (Saragoza), M. Fernandez (Bilbao), G. Grantcharov (Florida), M. Parton
(Pescara), Y. S. Poon (Riverside), A. Andrada, J. Lauret (Cordoba,
Argentina), S. Rollenske (Bielefeld), L. Bedulli (L’Aquila),W. He (Oregon).
Permettere ai membri (con particolare attenzione ai più giovani) la
partecipazione a convegni di rilevanza internazionale e missioni di ricerca.
Appoggiare la costante crescita del gruppo di ricerca seguendo gli studenti di
dottorato, coinvolgendo tutti i membri nella loro preparazione.
Invitare esperti esterni a Torino a supporto del programma di ricerca e
mantenere aggiornati i membri (con particolare attenzione ai più giovani) delle
nuove linee di ricerca.
Si intende inoltre organizzare presso il nostro Dipartimento una Scuola di
Geometria Differenziale a febbraio con relatori principali T. Friedrich e I.
Agricola e a metà giugno un convegno “Complex Geometry and Lie groups”
con il prof. Hasegawa (Niigata, Giappone).