Approssimazione di dati sparsi e sue applicazioni
Scattered data approximation and its applications
Aree / Gruppi di ricerca
Partecipanti al progetto
- Cavoretto Roberto (Coordinatore)
- Semplice Matteo (Collaboratore)
Descrizione del progetto
Descrizione del Progetto di Ricerca (scopo, fasi, metodo)
1) L’interpolazione di dati irregolarmente distribuiti all’interno di un dominio multidimensionale,
o addirittura assenti in alcune sue parti, richiede l’uso di algoritmi adattivi con tecniche di
localizzazione che consentano di creare celle di ampiezza variabile in base alla distribuzione dei
punti. Lo scopo della ricerca è costruire un algoritmo N-dimensionale di tipo partizione dell’unità
che risolva tale problema.
2) I metodi ai volumi finiti di alto ordine per leggi di conservazione richiedono di determinare,
all'interno di ogni cella computazionale, un interpolante (ricostruzione) delle medie di cella della
soluzione numerica. Lo scopo della ricerca è sfruttare tecniche di interpolazione di dati sparsi per
analizzare metodi esistenti per realizzare tali ricostruzioni e di svilupparne di nuovi,
concentrandosi sul caso 2D su mesh cartesiane raffinate localmente.
Obiettivi del Progetto di Ricerca
1) La tecnica di localizzazione verrà costruita per consentire all’algoritmo di interpolazione di
funzionare correttamente indipendentemente dalla dimensione dello spazio. In un primo tempo
verrà analizzata l’efficienza computazionale della procedura adattiva, implementata in ambiente
MATLAB, rispetto alle tecniche “standard”, mentre in un secondo tempo l’attenzione si
concentrerà sull’accuratezza, testando l’algoritmo sia su dati test sia su dati reali.
2) Le tecniche di ricostruzione verranno prima studiate per quanto riguarda la loro accuratezza ed
efficienza computazionale e successivamente implementate nella libreria dune-fv, attualmente
sviluppata da M.S., per poterle testare nell'integrazione numerica di leggi di conservazione.